La reelección de Donald Trump y la teoría de la probabilidad condicional de Thomas Bayes

Donald Trump fue elegido por segunda vez hace cuatro años, tras ganar las elecciones de la semana pasada con una clara ventaja en votos y delegados, convirtiéndose en el 47.º presidente y asumiendo el cargo en enero. La revista Download del MIT, una de las universidades tecnológicas más importantes de Estados Unidos, comentó lo siguiente sobre Trump la semana pasada: “La victoria decisiva de Donald Trump es un retroceso sorprendente para la lucha contra el cambio climático”. Muchos otros comentarios mencionan que pondrá fin a la guerra entre Rusia y Ucrania, que priorizará a China como el verdadero enemigo en lugar de Rusia, que no hará esfuerzos por detener la guerra inhumana en Gaza y que adoptará un modelo económico centrado en la producción, apoyando la expansión de las criptomonedas. 

Estos y otros comentarios similares enfatizan que el segundo mandato de Trump transcurrirá en medio del caos. Puede haber algo de verdad en cuanto al caos, ya que durante su primer mandato, en nuestras clases en la universidad, solíamos dar ejemplos de sus acciones y declaraciones al hablar de los conceptos de “posverdad” (post-truth) y “noticias falsas” (fake news). De hecho, como se recordará, el fundador de Twitter, Jack Dorsey, suspendió la cuenta que Trump usaba en ese momento, citando sus declaraciones de posverdad como motivo. Más tarde, Elon Musk, quien compró Twitter, le cambió el nombre a X y se convirtió en el mayor partidario de Trump y actualmente en el líder de opinión o “influencer” más importante del mundo, permitió la reapertura de la cuenta mediante una votación en X en nombre de “dar libertad a todos los pensamientos”. Incluso supo hacerse un lugar en la foto familiar tras la victoria electoral de Trump. Cuando Internet se abrió al uso individual y comercial en todo el mundo en 1993, bajo el gobierno de los demócratas, el entonces vicepresidente Al Gore también enfatizó la libertad con el lema “abrir autopistas para la libre circulación de información”. 

La razón por la que menciono todo esto es para sugerir que los eventos ocurridos en el pasado pueden tener un impacto significativo en los eventos que podrían ocurrir en el futuro. Por supuesto, esta idea no es nueva y fue teorizada por el famoso matemático Thomas Bayes (1702-1761). Como una de las figuras importantes de la Ilustración, las ideas y teorías que presentó siguen utilizándose hoy en día en los campos de la estadística y la economía. Los algoritmos utilizados por las plataformas de redes sociales, de las cuales algunos nos quejamos y otros disfrutamos, y que deciden qué nos gustará, qué compraremos y a quién votaremos, se basan fundamentalmente en sus teorías. Explicar esta teoría con una historia histórica del libro “La dama que sabía catar té” (2001) de David Salsburg puede facilitar tanto su lectura como su comprensión.

La República de Venecia fue una potencia importante en el Mediterráneo desde el siglo VIII hasta principios del siglo XVIII. En el apogeo de su imperio, Venecia controlaba gran parte de las costas del Adriático y las islas de Creta y Chipre; además, tenía el monopolio del comercio desde Oriente hacia Europa. Venecia estaba gobernada por familias nobles que establecieron una especie de democracia entre ellas. La persona que ostentaba el título de jefe del Estado era llamada “dux”. Desde el año 697, fecha de la fundación de la República, hasta la toma de Venecia por parte de Austria en 1797, más de ciento cincuenta personas sirvieron como dux; algunos ocuparon el cargo por menos de un año, mientras que uno permaneció en él durante treinta y cuatro años. Tras la muerte del dux, la república entraba en un complejo proceso electoral. Entre los miembros veteranos de las familias nobles, se seleccionaba un pequeño grupo por sorteo como “electores”. Estos electores luego determinaban nuevos miembros que se unirían a ellos, y luego se seleccionaba un pequeño número de este grupo ampliado mediante sorteo. Este proceso continuaba durante varias etapas y, en la última fase, se elegía un grupo final entre los electores que determinaría al dux. Finalmente, este grupo deliberaba entre sí para elegir al jefe del Estado.

En los primeros tiempos de la historia de la República, los negociadores (electores) se seleccionaban preparando un grupo de bolas de cera, algunas de las cuales estaban vacías y otras contenían trozos de papel con la palabra “elector” escrita. Para el siglo XVII, las etapas finales se llevaban a cabo utilizando bolas de oro y plata del mismo tamaño. 

Cuando el dux Rainieri Zeno murió en 1268, había treinta negociadores en la segunda etapa y se habían preparado treinta bolas de cera. Nueve de ellas contenían papeles con la palabra elector escrita. Se trajo a un niño pequeño para que eligiera las bolas y se las diera a los candidatos. El niño sacaba una bola de la cesta y se la daba a los negociadores uno por uno. Los negociadores abrían la bola para ver si eran negociadores en la siguiente etapa, y así continuaba el proceso.

Antes de que el niño eligiera la primera bola, la probabilidad de que cada miembro del grupo fuera negociador en la siguiente etapa era de 9/30. Si la primera bola estaba vacía, la probabilidad de que cada uno de los miembros restantes fuera elegido aumentaba a 9/29. Si la primera bola contenía un papel, la probabilidad de que cada uno de los miembros restantes fuera elegido disminuía a 8/29. Cuando se elegía y abría la segunda bola, la probabilidad de que el siguiente miembro fuera elegido como negociador disminuía o aumentaba de manera similar, dependiendo del resultado de ese sorteo. Este proceso continuaba hasta que se elegían las nueve bolas marcadas. En ese punto, la posibilidad de que los miembros restantes fueran negociadores en la siguiente etapa caía a cero.

Este es un ejemplo típico de probabilidad condicional. La probabilidad de que un miembro determinado fuera negociador en la siguiente etapa dependía de la elección de las bolas anteriores a su selección. De manera similar, hoy sabemos que la probabilidad de que un paciente tenga cáncer de pulmón de células pequeñas depende de su historial de tabaquismo. 

Todas las fórmulas desarrolladas en el siglo XVIII para tratar con probabilidades condicionales se basaban en la idea de que los eventos de condición ocurrían antes del evento buscado. Hacia finales de siglo, mientras jugaba con las fórmulas de probabilidad condicional, Thomas Bayes hizo un descubrimiento sorprendente: Las fórmulas tenían una simetría interna.

Supongamos que hay dos eventos que ocurren durante un período de tiempo, como barajar una baraja de cartas y luego repartir una mano de póquer de cinco cartas. Llamemos a estos eventos “antes” y “después”. Es lógico hablar de la probabilidad de que el evento “después” dependa del evento “antes”. Si no barajamos bien las cartas, esto afecta la probabilidad de encontrar dos ases en la mano de póquer. Bayes descubrió que también podemos calcular la probabilidad de que el evento “antes” dependa del evento “después”. Pero esto parecía ilógico. Era como determinar la probabilidad de que la baraja contuviera cuatro ases una vez que se ha repartido una mano de póquer que contiene dos ases. O como determinar la probabilidad de que un paciente haya fumado basándose en el conocimiento de que tiene cáncer de pulmón. O como determinar si un sorteo de lotería es justo basándose únicamente en el hecho de que una persona llamada Ali Şanslı (quien realmente ganó la lotería) fue el ganador.

Bayes no continuó trabajando en estos cálculos, pero sus trabajos fueron encontrados entre sus documentos después de su muerte y publicados póstumamente. Desde entonces, el teorema de Bayes ha complicado las matemáticas del análisis estadístico. La inversión de la probabilidad condicional de Bayes es a menudo muy lógica. A esto lo llamamos estudio de casos y controles. Por ejemplo, se reúnen los casos de la enfermedad (podemos llamarlo grupo posterior a la enfermedad) y se comparan con un grupo de personas que no tienen esta enfermedad pero que son similares a los enfermos en otros aspectos (podemos llamarlo grupo anterior a la enfermedad o grupo de control). Los efectos del tabaquismo tanto en las enfermedades cardíacas como en el cáncer de pulmón se descubrieron por primera vez de esta manera. 

Es bastante sencillo decir, y es posible explicarlo con la teoría de la probabilidad condicional: Trump se llevaba mal con China durante su primer mandato. Aplicaba sanciones. Por lo tanto, es muy probable que experimentemos una situación similar en este segundo mandato. Entonces, ¿cómo podemos hacer una predicción sobre el segundo mandato de Trump utilizando la simetría interna de la teoría de la probabilidad condicional de Bayes? Porque si Bayes descubrió que “podemos calcular la probabilidad de que el evento 'antes' dependa del evento 'después', ¿por qué no aplicar esto también al nuevo mandato de Trump? Con un ejemplo simplificado, podemos pensar que podemos hacerlo de la siguiente manera: podemos comparar los contraataques que es probable que China realice en el nuevo mandato de Trump con las actitudes de China ante las sanciones que Trump aplicó contra ella en su primer mandato. De esta manera, podemos ver qué tan probables son las sanciones que Trump aplicó en su mandato anterior frente a esos movimientos que China podría hacer. En otras palabras, podemos calcular las probabilidades de que Trump vuelva a aplicar las sanciones que impuso contra China en su primer mandato. O podemos sentarnos a esperar a ver qué hace Trump.